Lygtis vadinama matematine lygybe, egzistuojančia tarp dviejų išraiškų, kurią sudaro skirtingi žinomi (duomenys) ir nežinomi (nežinomi) elementai, kurie yra susiję matematinėmis skaitinėmis operacijomis. Duomenys paprastai pateikiami koeficientais, kintamaisiais, skaičiais ir konstantomis, o nežinomi - raidėmis ir reiškia vertę, kurią norite iššifruoti per lygtį. Lygtys yra plačiai naudojamos, daugiausia siekiant parodyti tiksliausias matematinių ar fizinių dėsnių formas, kurios išreiškia kintamuosius.
Kas yra lygtis
Turinys
Šis terminas kilęs iš lotynų kalbos „aequatio“, kurio reikšmė reiškia išlyginimą. Šis pratimas yra matematinė lygybė, egzistuojanti tarp dviejų išraiškų, kurios yra žinomos kaip nariai, tačiau jas skiria ženklas (=), jose yra žinomi elementai ir kai kurie duomenys arba nežinomi dalykai, susiję matematinėmis operacijomis. Vertės yra skaičiai, konstantos ar koeficientai, nors jie taip pat gali būti objektai, tokie kaip vektoriai ar kintamieji.
Elementai ar nežinomybės nustatomi naudojant kitas lygtis, tačiau taikant lygčių sprendimo procedūrą. Lygčių sistema tiriama ir sprendžiama įvairiais metodais, iš tikrųjų tas pats nutinka ir su apskritimo lygtimi.
Lygčių istorija
Egipto civilizacija buvo viena pirmųjų, naudojančių matematinius duomenis, nes XVI amžiuje jie jau taikė šią sistemą, spręsdami problemas, susijusias su maisto paskirstymu, nors jos nebuvo vadinamos lygtimis, galima sakyti, kad tai lygiavertis dabartiniam laikui.
Kinai taip pat turėjo žinių apie tokius matematinius sprendimus, nes eros pradžioje jie parašė knygą, kurioje buvo siūlomi įvairūs metodai, kaip išspręsti antros ir pirmos klasės pratimus.
Viduramžiais matematikos nežinomybė turėjo didelį impulsą, nes to meto matematikai ekspertai buvo naudojami kaip visuomenės iššūkiai. XVI amžiuje du svarbūs matematikai atrado įsivaizduojamų skaičių naudojimą sprendžiant antrojo, trečiojo ir ketvirtojo laipsnio duomenis.
Tame amžiuje Rene'as Descartesas išgarsino mokslinį užrašą, be to, šiame istoriniame etape taip pat buvo paskelbta viena populiariausių matematikos teoremų "Paskutinė Fermato teorema.
XVII amžiuje mokslininkai Gottfriedas Leibnizas ir Isaacas Newtonas leido išspręsti diferencialines nežinomybes, kurios sukėlė daugybę atradimų, įvykusių per tą laiką dėl šių specifinių lygčių.
Daugelis pastangų, kurias matematikai dėjo iki XIX amžiaus pradžios, ieškodami penktojo laipsnio lygčių sprendimo, tačiau visi bandymai buvo nesėkmingi, kol Nielsas Henrikas Abelis atrado, kad nėra bendros formulės penktajam laipsniui apskaičiuoti per tą laiką fizika naudojo diferencialinius duomenis vientisose ir išvestinėse nežinomybėse, dėl kurių atsirado matematinė fizika.
20-ajame amžiuje buvo suformuluotos pirmosios kvantinėje mechanikoje naudojamos diferencialinės lygtys su sudėtingomis funkcijomis, kurių ekonomikos teorija yra plati.
Taip pat reikėtų remtis Dirac lygtimi, kuri yra reliatyvistinių bangų kvantinės mechanikos tyrimų dalis ir kurią 1928 m. Suformulavo Paulas Diracas. Dirac lygtis visiškai atitinka specialią reliatyvumo teoriją.
Lygties charakteristikos
Šie pratimai taip pat turi daugybę specifinių savybių ar elementų, tarp jų - nariai, terminai, nežinomybės ir sprendimai. Nariai yra tie posakiai, kurie yra šalia lygybės ženklų. Terminai yra tie papildymai, kurie yra narių dalis, taip pat nežinomieji nurodo raides ir, galiausiai, sprendimus, kurie nurodo vertybes, kurios patikrina lygybę.
Lygčių tipai
Yra įvairių tipų matematinių pratimų, kurie buvo mokomi skirtinguose švietimo lygiuose, pavyzdžiui, tiesės lygtis, cheminė lygtis, lygčių balansavimas ar skirtingos lygčių sistemos, tačiau svarbu paminėti, kad jie yra skirstomi į algebriniai duomenys, kurie savo ruožtu gali būti pirmo, antro ir trečio laipsnio, diofantiniai ir racionalūs.
Algebrinės lygtys
Tai yra vertinimas, išreikštas P (x) = 0 forma, kuriame P (x) yra ne nulinis, bet ne pastovus daugianaris ir turintis sveikųjų skaičių koeficientus, kurių laipsnis n ≥ 2.
- Linijinė: tai lygybė, turinti vieną ar daugiau kintamųjų pirmojoje jėgoje ir kuriai nereikia šių kintamųjų.
- Kvadratinis: jis turi ax² + bx + c = 0 išraišką, kurios ≠ 0. čia kintamasis yra x, ya, b ir c yra konstantos, kvadratinis koeficientas yra a, kuris skiriasi nuo 0. Linijinis koeficientas yra pagal terminą nepriklausomas yra c.
Jis apibūdinamas kaip daugianaris, kuris aiškinamas per parabolės lygtį.
- Kubiniai: kubiniai duomenys, kurių nežinoma, atsispindi trečiame laipsnyje su a, b, c ir d (a ≠ 0), kurių skaičiai yra realių ar sudėtingų skaičių kūno dalis, tačiau jie taip pat nurodo racionalius skaitmenis.
- Bikvadratas: Tai yra viena kintamoji, ketvirtojo laipsnio algebrinė išraiška, turinti tik tris terminus: vieną 4 laipsnio, vieną 2 laipsnio ir nepriklausomą. „Biquad“ pratimo pavyzdys yra toks: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Šį pavadinimą jis gauna todėl, kad bando išsakyti, kokia bus pagrindinė sąvoka apibrėžiant pertvarkymo strategiją: dvikampis reiškia: „dvigubai kvadratinis“. Gerai pagalvojus, x4 terminas gali būti išreikštas (x 2) pakeltas iki 2, o tai suteikia mums x4. Kitaip tariant, įsivaizduokite, kad nežinomybės pagrindinis terminas yra 3 × 4. Panašiai teisinga sakyti, kad šis terminas taip pat gali būti parašytas kaip 3 (x2) 2.
- Diopantinai: tai algebrinis pratimas, turintis du ar daugiau nežinomųjų, be to, jo koeficientai apima visus skaičius, kurių natūralių ar sveikųjų sprendimų reikia ieškoti. Tai paverčia juos visos numerių grupės dalimi.
Šie pratimai pateikiami kaip ax + by = c su pakankamos ir būtinos sąlygos savybe, kad ax + by = c su a, b, c, priklausančiais sveikiesiems skaičiams, turėtų sprendimą.
- Racionalus: jie apibrėžiami kaip daugianarių dalmuo, tie patys, kuriuose vardiklis turi bent 1 laipsnį. Kalbant konkrečiai, vardiklyje turi būti net vienas kintamasis. Bendra racionalią funkciją atspindinti forma yra tokia:
Kuriuose p (x) ir q (x) yra daugianariai, o q (x) ≠ 0.
- Ekvivalentai: tai matematinės lygybės pratimas tarp dviejų matematinių išraiškų, vadinamų nariais, kuriose atsiranda žinomi elementai ar duomenys, ir nežinomi elementai arba nežinomi, susiję matematinėmis operacijomis. Į reikšmės lygties turi būti sudaryta iš skaičių, koeficientų, arba konstantos; kaip ir kintamieji ar sudėtingi objektai, pvz., vektoriai ar funkcijos, naujus elementus turi sudaryti kitos sistemos lygtys ar kita funkcijų sprendimo procedūra.
Transcendentinės lygtys
Tai yra ne kas kita, kaip lygybė tarp dviejų matematinių išraiškų, turinčių vieną ar daugiau nežinomųjų, susijusių matematinėmis operacijomis, kurios yra išskirtinai algebrinės ir turi sprendimą, kurio negalima pateikti naudojant konkrečius ar tinkamus algebros įrankius. Pratimas H (x) = j (x) vadinamas transcendentiniu, kai viena iš funkcijų H (x) arba j (x) nėra algebrinė.
Diferencialinės lygtys
Jose funkcijos yra susijusios su kiekvienu iš jų dariniu. Funkcijos paprastai atspindi tam tikrus fizikinius dydžius, kita vertus, išvestinės rodo pokyčių greičius, o lygtis apibrėžia jų santykį. Pastarieji yra labai svarbūs daugelyje kitų disciplinų, įskaitant chemiją, biologiją, fiziką, inžineriją ir ekonomiką.
Integralios lygtys
Šių duomenų funkcijose nežinoma rodoma tiesiogiai neatskiriamojoje dalyje. Integralieji ir diferenciniai pratimai turi daug sąsajų, netgi kai kurias matematines problemas galima suformuluoti bet kuriuo iš šių dviejų pavyzdžių - „Maxwell“ viskoelastingumo modelis.
Funkcinės lygtys
Jis išreiškiamas derinant nežinomas funkcijas ir nepriklausomus kintamuosius, be to, reikia išspręsti tiek jo vertę, tiek išraišką.
Būsenos lygtys
Tai yra hidrostatinių sistemų konstrukciniai pratimai, apibūdinantys bendrą medžiagos agregacijos ar padidėjimo būseną, be to, tai reiškia santykį tarp tūrio, temperatūros, tankio, slėgio, būsenos funkcijų ir vidinės energijos, susijusios su materija..
Judėjimo lygtys
Būtent tas matematinis teiginys paaiškina kintamojo ar kintamųjų grupės, kuri lemia fizinę sistemos būseną, raidą laike su kitomis fizinėmis dimensijomis, skatinančiomis sistemos pokyčius. Ši materialiojo taško dinamikos lygtis apibrėžia būsimą objekto padėtį, remdamasi kitais kintamaisiais, tokiais kaip jo masė, greitis ar bet kuri kita, kuri gali turėti įtakos jo judėjimui.
Pirmasis fizikos judesio lygties pavyzdys buvo antrojo Niutono dėsnio panaudojimas fizinėms sistemoms, sudarytoms iš dalelių ir taškinių medžiagų.
Konstitucinės lygtys
Tai yra ne kas kita, kaip ryšys tarp fizinėje sistemoje egzistuojančių mechaninių ar termodinaminių kintamųjų, t. Y. Ten, kur yra įtampa, slėgis, deformacija, tūris, temperatūra, entropija, tankis ir kt. Visos medžiagos turi labai specifinį konstitucinį matematinį ryšį, pagrįstą vidine molekuline organizacija.
Lygčių sprendimas
Norint išspręsti lygtis, visiškai būtina rasti jų sprendimo sritį, tai yra nežinomų verčių rinkinį ar grupę, kurioje įvykdoma jų lygybė. Galima naudoti lygčių skaičiuoklę, nes šios problemos paprastai išreiškiamos vienu ar keliais pratimais.
Taip pat svarbu paminėti, kad ne visi šie pratimai turi sprendimą, nes labai tikėtina, kad nežinomybėje nėra vertės, kuri patvirtintų pasiektą lygybę. Šio tipo atvejais pratybų sprendiniai yra tušti ir tai išreiškiama kaip neišsprendžiama lygtis.
Lygčių pavyzdžiai
- Judėjimas: kokiu greičiu lenktyninis automobilis turi nuvažiuoti, kad nuvažiuotų 50 km per ketvirtį valandos? Kadangi atstumas išreiškiamas kilometrais, laikas turi būti parašytas valandų vienetais, kad greitis būtų km / h. Tai aišku, tada judėjimo laikas yra:
Automobilio nuvažiuotas atstumas yra:
Tai reiškia, kad jo greitis turi būti:
Formulė yra:
Todėl turime palikti „n“ ir gauti:
Tada duomenys pakeičiami:
Ir suma skaičių kurmių yra 13.64 apgamai.
Dabar reikia apskaičiuoti masę. Kadangi tai yra vandenilio dujos, reikia nurodyti jų atominę masę arba molinę masę, kuri yra diatominė molekulė, susidedanti iš dviejų vandenilio atomų.
Jo molekulinė masė yra 2 g / mol (dėl diatominių savybių), tada ji gaunama:
Tai yra, gauta 27,28 gramų masė.
- Konstitucinis: prie standžios sijos pritvirtintos 3 juostos. Duomenys yra šie: P = 15 000 svarų, a = 5 pėdos, b = 5 pėdos, c = 8 pėdos (1 pėda = 12 colių).
Sprendimas yra tas, kad daroma prielaida, kad yra nedidelių deformacijų ir kad varžtas yra visiškai standus, todėl, taikant jėgą P, sija AB sukasi standžiai pagal B tašką.
