Raidžių, ženklų ir skaičių derinys matematinėse operacijose yra žinomas kaip algebrinės išraiškos. Paprastai raidės reiškia nežinomus dydžius ir vadinamos kintamaisiais arba nežinomaisiais. Algebrinės išraiškos leidžia išversti į įprastos kalbos matematinės kalbos išraiškas. Algebriniai posakiai kyla iš įpareigojimo paversti nežinomas reikšmes skaičiais, kuriuos žymi raidės. Matematikos šaka, atsakinga už šių išraiškų, kuriose pasirodo skaičiai ir raidės, taip pat matematinių operacijų ženklai, tyrimą yra „Algebra“.
Kas yra algebrinės išraiškos
Turinys
Kaip minėta anksčiau, šios operacijos yra ne kas kita, kaip raidžių, skaičių ir ženklų derinys, kuris vėliau naudojamas skirtingose matematinėse operacijose. Algebrinėse išraiškose raidės elgiasi kaip skaičiai, o kai jie eina tą kursą, naudojamos nuo vienos iki dviejų raidžių.
Nepaisant turimos išraiškos, pirmiausia reikia supaprastinti, tai pasiekiama naudojant operacijos (-ų) savybes, kurios yra lygiavertės skaitinėms savybėms. Norėdami rasti skaitinę algebrinės operacijos vertę, turite pakeisti tam tikrą raidės skaičių.
Šioms išraiškoms galima atlikti daug pratimų ir jie bus atliekami šiame skyriuje, siekiant geriau suprasti nagrinėjamą dalyką.
Algebrinių išraiškų pavyzdžiai:
- (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5 (X + 2) / X + 2
5
- (3 / X + 1) - (1 / X + 2)
3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)
2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2
Algebrinė kalba
Algebrinė kalba yra ta, kuri simboliams ir raidėms žymi skaičius. Pagrindinė jo funkcija yra sukurti ir susisteminti kalbą, kuri padeda apibendrinti įvairias operacijas, vykstančias aritmetikos srityje, kur vyksta tik skaičiai ir jų elementariosios aritmetinės operacijos (+ -x%).
Algebrine kalba siekiama sukurti ir suprojektuoti kalbą, kuri padėtų apibendrinti įvairias operacijas, sukurtas aritmetikos srityje, kur naudojami tik skaičiai ir jų pagrindinės matematinės operacijos: sudėjimas (+), atimtis (-), daugyba (x) ir padalijimas (/).
Algebrinei kalbai būdingas jos tikslumas, nes ji yra daug konkretesnė nei skaitinė kalba. Per jį galima trumpai pasakyti sakinius. Pavyzdys: 3 kartotinių aibė yra (3, 6, 9, 12…) yra išreikšta 3n, kur n = (1, 2, 3, 4…).
Tai leidžia išreikšti nežinomus skaičius ir atlikti su jais matematines operacijas. Pavyzdžiui, dviejų skaičių suma išreiškiama taip: a + b. Palaiko bendrųjų skaitinių savybių ir santykių išraišką.
Pavyzdys: komutacinė savybė išreikšta taip: axb = bx a. Rašant naudojant šią kalbą, nežinomais dydžiais galima manipuliuoti rašant paprastais simboliais, leidžiant supaprastinti teoremas, suformuluoti lygtis ir nelygybes bei ištirti, kaip jas išspręsti.
Algebriniai ženklai ir simboliai
Algebroje simboliai ir ženklai naudojami aibių teorijoje ir jie sudaro arba atspindi lygtis, eiles, matricas ir kt. Raidės yra išreikštos arba pavadintos kaip kintamieji, nes ta pati raidė naudojama kitose problemose ir jos vertė suranda skirtingus kintamuosius. Kai kurios klasifikavimo algebrinės išraiškos apima:
Algebrinės trupmenos
Algebrinė trupmena yra žinoma kaip ta, kurią pateikia dviejų daugianarių, rodančių panašų elgesį kaip skaitinės trupmenos, koeficientas. Matematikoje su šiomis trupmenomis galite operuoti daugindami ir dalydami. Todėl reikia išreikšti, kad algebrinę trupmeną atspindi dviejų algebrinių išraiškų daliklis, kur skaitiklis yra dividendas, o vardiklis - daliklis.
Tarp algebrinių trupmenų savybių galima pabrėžti, kad daliklį padalijus ar padauginus iš to paties nulio dydžio, trupmena nebus pakeista. Algebrinės trupmenos supaprastinimas susideda iš jos transformavimo į trupmeną, kurios nebegalima sumažinti, o tai būtina norint suskaičiuoti daugiančius, sudarančius skaitiklį ir vardiklį.
Klasifikavimo algebrinės išraiškos atspindimos šiais tipais: lygiavertės, paprastos, teisingos, netinkamos, sudarytos iš skaitiklio arba nulinio vardiklio. Tada pamatysime kiekvieną iš jų.
Ekvivalentai
Jūs susiduriate su šiuo aspektu, kai kryžminis produktas yra tas pats, tai yra, kai trupmenų rezultatas yra tas pats. Pavyzdžiui, iš šių dviejų algebrinių trupmenų: 2/5 ir 4/10 bus lygiaverčiai, jei 2 * 10 = 5 * 4.
Paprasta
Jie yra tie, kuriuose skaitiklis ir vardiklis reiškia sveikas skaičius racionalių išraiškų.
Savo
Tai yra paprastos trupmenos, kuriose skaitiklis yra mažesnis už vardiklį.
Netinkamas
Tai yra paprastos trupmenos, kuriose skaitiklis yra lygus vardikliui arba didesnis už jį.
Sudėtinis
Juos sudaro viena ar kelios trupmenos, kurios gali būti skaitiklyje, vardiklyje ar abiejuose.
Nulis skaitiklis arba vardiklis
Atsiranda, kai vertė lygi 0. Jei frakcija yra 0/0, ji bus neapibrėžta. Naudojant algebrines trupmenas matematinėms operacijoms atlikti, reikia atsižvelgti į kai kurias operacijų su skaitinėmis trupmenomis charakteristikas, pavyzdžiui, norint pradėti mažiausiai bendrą kartotinį, reikia rasti, kai vardikliai yra skirtingų skaitmenų.
Skirstant ir dauginant, operacijos atliekamos ir atliekamos taip pat, kaip ir skaitinės trupmenos, nes jas reikia kuo anksčiau supaprastinti.
Monomialai
Monomialai yra plačiai naudojamos algebrinės išraiškos, turinčios konstantą, vadinamą koeficientu, ir pažodinę dalį, kurią žymi raidės ir kurią galima pakelti į skirtingas galias. Pavyzdžiui, monomialo 2x² koeficientas yra 2, o x² yra pažodinė dalis.
Keletą kartų pažodinė dalis gali būti sudaryta iš nežinomų daugybos, pavyzdžiui, 2xy atveju. Kiekviena iš šių raidžių vadinama neapibrėžta arba kintama. Monomialas yra polinomo tipas, turintis vieną terminą, be to, yra galimybė būti priešais panašius monomalus.
Monomalų elementai
Atsižvelgiant į monomialą 5x ^ 3; Skiriami šie elementai:
- Koeficientas: 5
- Pažodinė dalis: x ^ 3
Monomalų sandauga yra koeficientas, nurodantis skaičių, kuris pasirodo padauginus pažodinę dalį. Paprastai jis dedamas pradžioje. Jei monomijų sandaugos vertė yra 1, ji nerašoma ir niekada negali būti lygi nuliui, nes visos išraiškos vertė būtų lygi nuliui. Jei yra ką žinoti apie monominius pratimus, tai:
- Jei monomalei trūksta koeficiento, jis lygus vienam.
- Jei kuris nors terminas neturi rodiklio, jis lygus vienam.
- Jei bet kurios pažodinės dalies nėra, bet ji yra reikalinga, ji laikoma nulio rodikliu.
- Jei nė vienas iš šių variantų nesutinka, tuomet jūs nesusidūrėte su monominiais pratimais, netgi galite pasakyti, kad ta pati taisyklė galioja ir su pratimais tarp polinomų ir monomalų.
Monomijų pridėjimas ir atimimas
Norint atlikti sumas tarp dviejų tiesinių monomalų, būtina palikti tiesinę dalį ir pridėti koeficientus. Atimant dvi linijines monomales, linijinė dalis turi būti išlaikyta, kaip ir sumose, kad būtų galima atimti koeficientus, tada koeficientai dauginami, o rodikliai pridedami tais pačiais pagrindais.
Monomialų dauginimas
Tai monomialas, kurio koeficientas yra koeficientų sandauga arba rezultatas, turintys pažodinę dalį, gautą dauginant galias, turinčias visiškai tą pačią bazę.
Monomalų padalijimas
Tai yra ne kas kita, o dar vienas monomalas, kurio koeficientas yra gautų koeficientų dalmuo, be to, turi tiesioginę dalį, gautą padalijus galias, turinčias visiškai tą pačią bazę.
Polinomai
Kai kalbame apie polinomus, mes remiamės algebrine suskirstymo, atimimo ir eilės daugybos operacija, sudaryta iš kintamųjų, konstantų ir rodiklių. Algebroje daugianaris gali turėti daugiau nei vieną kintamąjį (x, y, z), konstantas (sveikus skaičius arba trupmenas) ir rodiklius (kurie gali būti tik teigiami sveikieji skaičiai).
Polinomai sudaromi iš baigtinių terminų, kiekvienas terminas yra išraiška, apimanti vieną ar daugiau iš trijų elementų, su kuriais jie yra sudaryti: kintamieji, konstantos ar rodikliai. Pvz.: 9, 9x, 9xy yra visi terminai. Kitas būdas nustatyti terminus yra tas, kad jie yra atskirti sudedant ir atimant.
Norėdami išspręsti, supaprastinti, pridėti ar atimti polinomus, turite sujungti terminus su tais pačiais kintamaisiais, kaip, pavyzdžiui, su x ženklu, į „y“ ir be kintamųjų. Be to, svarbu pažvelgti į ženklą prieš terminą, kuris nustatys, ar pridėti, atimti ar dauginti. Terminai su tais pačiais kintamaisiais grupuojami, pridedami arba atimami.
Polinomų tipai
Terminų, kuriuos turi polinomas, skaičius parodys, kokio tipo jis yra, pavyzdžiui, jei yra vienalaikis daugianaris, tada jis susiduria su monomalu. Aiškus to pavyzdys yra vienas iš daugianarių pratimų (8xy). Taip pat yra dviejų terminų polinomas, kuris vadinamas binomu ir identifikuojamas pagal šį pavyzdį: 8xy - 2y.
Galiausiai trijų terminų polinomas, žinomas kaip trinomas ir identifikuojamas vienu iš daugiakampių pratimų 8xy - 2y + 4. Trinomai yra algebrinės išraiškos tipas, susidarantis iš trijų terminų sumos arba skirtumo arba monomialai (panašūs monomialai).
Taip pat svarbu kalbėti apie daugianario laipsnį, nes jei jis yra vienas kintamasis, jis yra didžiausias rodiklis. Polinomo, turinčio daugiau nei vieną kintamąjį, laipsnį lemia didžiausio laipsnio rodiklis.
Polinomų susiejimas ir atimimas
Polinomų suma apima terminų sujungimą. Panašūs terminai reiškia monomalus, kurių kintamasis ar kintamieji pakelti į tą pačią galią.
Yra daugybė būdų, kaip atlikti polinomų skaičiavimus, įskaitant polinomų sumą, kurią galima atlikti dviem skirtingais būdais: horizontaliai ir vertikaliai.
- Polinomų pridėjimas horizontaliai: jis naudojamas horizontalioms operacijoms atlikti, siekiant pertekliaus, tačiau pirmiausia užrašomas daugianaris, o paskui sekamas ta pačia linija. Po to parašomas kitas pridedamas arba atimamas daugianaris ir galiausiai sugrupuojami panašūs terminai.
- Vertikali polinomų suma: ji pasiekiama parašius pirmąjį daugianarį tvarkingai. Jei tai neužbaigta, svarbu palikti trūkstamų terminų spragas laisvas. Tada kitas polinomas parašomas tiesiai po ankstesniuoju, tokiu būdu žemiau bus terminas, panašus į aukščiau pateiktą. Galiausiai pridedamas kiekvienas stulpelis.
Svarbu pridurti, kad norint pridėti du polinomus, reikia pridėti to paties laipsnio terminų koeficientus. Dviejų to paties laipsnio terminų pridėjimo rezultatas yra kitas to paties laipsnio terminas. Jei kurio nors laipsnio trūksta, bet kurio termino trūksta, jis gali būti baigtas skaičiumi 0. Ir jie paprastai yra išdėstyti nuo aukščiausio iki žemiausio laipsnio.
Kaip minėta pirmiau, norint atlikti dviejų polinomų sumą, reikia pridėti tik to paties laipsnio sąlygas. Šios operacijos savybes sudaro:
- Asociacinės savybės: kai dviejų polinomų suma išsprendžiama pridedant koeficientus, lydinčius x, kurie kyla į tą pačią galią.
- Komutacinė savybė: kuri keičia pridėjimo tvarką, o rezultato negalima išskaičiuoti. Neutralūs elementai, kurių visi koeficientai lygūs 0. Kai prie neutralaus elemento pridedamas daugianaris, rezultatas lygus pirmajam.
- Priešinga savybė: susidaro iš polinomo, kuris turi visus atvirkštinius agreguotų polinomų koeficientų koeficientus. taigi atliekant pridėjimo operaciją rezultatas yra nulinis daugianaris.
Kalbant apie daugianarių atėmimą (operacijos su daugianariais), būtina sugrupuoti monomas pagal jų turimas savybes ir pradėti nuo panašių supaprastinimo. Operacijos su daugianariais atliekamos pridedant priešingybę submeniui prieš manoendą.
Kitas efektyvus būdas atimti daugianarius yra kiekvieno polinomo priešingybės užrašymas žemiau kito. Taigi panašūs monomalai lieka stulpeliuose ir mes juos dedame. Nesvarbu, kokia technika atliekama, galų gale rezultatas visada bus tas pats, žinoma, jei tai bus padaryta teisingai.
Daugianario dauginimas
Monomalų ar pratimų dauginimas tarp polinomų ir monomalų yra operacija, kuri atliekama norint rasti gautą produktą, tarp monomialo (algebrinė išraiška, pagrįsta skaičiaus ir raidės, pakeltos iki teigiamo sveikojo skaičiaus, rodikliu) ir kitos išraiška, jei tai yra nepriklausomas terminas, kitas monomalas ar net polinomas (baigtinė monomalų ir nepriklausomų terminų suma).
Tačiau, kaip ir beveik visose matematinėse operacijose, dauginant polinomus taip pat yra keletas veiksmų, kuriuos reikia atlikti sprendžiant siūlomą operaciją, kuriuos galima apibendrinti šiomis procedūromis:
Pirmiausia reikia padauginti monomialą iš jo išraiškos (padauginti kiekvieno jo termino ženklus). Po to koeficiento vertės padauginamos ir, kai toje operacijoje randama vertė, pridedamas terminuose rastų monomalų pažodinis žodis. Tada kiekvienas rezultatas pažymimas abėcėlės tvarka ir galiausiai pridedamas kiekvienas rodiklis, esantis pagrindiniuose pažodžiuose.
Polinomo skyrius
Taip pat žinomas kaip Ruffini metodas. Tai leidžia mums padalinti daugianarį iš binomo ir taip pat leidžia surasti daugianario šaknis, kad jis būtų padalytas į binomus. Kitaip tariant, ši technika leidžia padalinti arba suskaidyti n laipsnio algebrinį polinomą į algebrinę binomę, o paskui į kitą n-1 laipsnio algebrinę polinomą. O kad tai būtų įmanoma, būtina žinoti ar žinoti bent vieną unikalaus daugianario šaknį, kad būtų tikslus atskyrimas.
Tai yra efektyvi technika, kai polinomas padalijamas iš x - r formos binomo. Ruffini taisyklė yra ypatingas sintetinio padalijimo atvejis, kai daliklis yra tiesinis koeficientas. Ruffini metodą 1804 m. Aprašė italų matematikas, profesorius ir gydytojas Paolo Ruffini, kuris, be to, išrado garsųjį metodą, vadinamą Ruffini taisykle, kuris padeda rasti daugianario suskaidymo rezultato koeficientus. binominis; Jis taip pat atrado ir suformulavo šią techniką apytiksliai apskaičiuodamas lygčių šaknis.
Kaip visada, kalbant apie algebrinę operaciją, Ruffini taisyklė apima daugybę žingsnių, kuriuos reikia atlikti norint pasiekti norimą rezultatą, šiuo atveju: raskite dalmenį ir likutį, būdingą bet kokio tipo daugianario ir a x + r formos binomalas.
Visų pirma, pradedant operaciją, išraiškos turi būti peržiūrėtos, kad būtų patikrinta ar nustatyta, ar jos tikrai traktuojamos kaip daugianariai ir binominiai, kurie reaguoja į laukiamą formą Ruffini taisyklės taisykle.
Patikrinus šiuos veiksmus, polinomas yra išdėstomas (mažėjimo tvarka). Baigus šį veiksmą, atsižvelgiama tik į daugianario (iki nepriklausomo) terminų koeficientus, išdėstant juos iš eilės iš kairės į dešinę. Reikiamiems terminams paliekama keletas tarpų (tik esant neišsamiam polinomui). Kambario ženklas dedamas kairėje eilės pusėje, kurią sudaro dividendų polinomo koeficientai.
Kairėje galerijos dalyje mes dedame nepriklausomą binomalo terminą, kuris dabar yra daliklis, o jo ženklas yra atvirkštinis. Nepriklausomasis padauginamas iš pirmojo daugianario koeficiento, taip registruojantis antroje eilėje žemiau pirmojo. Tada antrasis koeficientas ir monominio nepriklausomo termino sandauga atimami pirmuoju koeficientu.
Nepriklausomas binomalo terminas padauginamas iš ankstesnio atimties rezultato. Bet be to, jis dedamas į antrąją eilę, kuri atitinka ketvirtąjį koeficientą. Operacija kartojama, kol bus įvykdyti visi terminai. Trečioji eilutė, gauta remiantis šiais dauginiais, laikoma dalininku, išskyrus paskutinį jos terminą, kuris bus laikomas likusia dalijimo dalimi.
Rezultatas išreiškiamas kartu su kiekvienu kintamojo koeficientu ir jį atitinkančiu laipsniu, pradedant juos išreikšti mažesniu laipsniu nei tas, kurį jie turėjo iš pradžių.
- Likusi teorema: tai yra praktinis metodas, naudojamas padalinti polinomą P (x) iš kitos, kurios forma yra xa; kuriame gaunama tik likusioji vertė. Norėdami taikyti šią taisyklę, atlikite šiuos veiksmus. Daugianaris dividendas rašomas neužbaigiant ir neužsakant, tada dividendo kintamasis x pakeičiamas priešinga nepriklausomo daliklio termino verte. Galiausiai operacijos sprendžiamos kartu.
Likusi teorema yra metodas, pagal kurį galime gauti likusią algebrinio padalijimo dalį, tačiau nereikia atlikti jokio dalijimo.
- Ruffini metodas: Ruffini metodas arba taisyklė yra metodas, leidžiantis padalyti daugianarį iš binomo, taip pat leisti surasti polinomo šaknis, kad būtų galima atsižvelgti į binomalus. Kitaip tariant, ši technika leidžia padalinti arba suskaidyti n laipsnio algebrinį polinomą į algebrinę binomialą, o paskui į kitą n-1 laipsnio algebrinę polinomą. O kad tai būtų įmanoma, būtina žinoti ar žinoti bent vieną unikalaus daugianario šaknį, kad būtų tikslus atskyrimas.
- Daugianario šaknys: Daugianario šaknys yra tam tikri skaičiai, dėl kurių daugianario vertė lygi nuliui. Taip pat galime sakyti, kad visos sveikųjų skaičių koeficientų polinomo šaknys bus nepriklausomo termino dalikliai. Kai išspręsime nuliui lygų polinomą, gausime daugianario šaknis kaip sprendimus. Kaip daugianario šaknų savybes ir veiksnius galime teigti, kad daugianario nuliai arba šaknys yra pagal daugiabalsiui priklausančio nepriklausomo termino daliklius.
Tai leidžia mums sužinoti likusią daugianario p (x) dalijimosi dalį, pvz., Su kita forma xa. Iš šios teoremos išplaukia, kad daugianaris p (x) dalijasi iš xa tik tuo atveju, jei a yra daugianario šaknis, tik tada ir tik tada, jei p (a) = 0. Jei C (x) yra daliklis ir R (x) yra bet kurio daugianario p (x) padalijimo iš binomo likutis, kuris būtų (xa) p (x) skaitinė vertė, jei x = a, jis yra lygus likusiai jo dalijimo xa daliai.
Tada sakysime, kad: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a). Apskritai, norint gauti likusią Xa padalijimo dalį, patogiau taikyti Ruffini taisyklę nei pakeisti x. Todėl likusi teorema yra tinkamiausias būdas spręsti problemas.
Matematiniame pasaulyje Ruffini taisyklė yra efektyvi technika, padalijanti polinomą iš x-r formos binomo. Ruffini taisyklė yra ypatingas sintetinio padalijimo atvejis, kai daliklis yra tiesinis koeficientas.
Ruffini metodą 1804 m. Aprašė italų matematikas, profesorius ir gydytojas Paolo Ruffini, kuris, be to, išrado garsųjį metodą, vadinamą Ruffini taisykle, kuris padeda rasti daugianario suskaidymo rezultato koeficientus. binominis; Jis taip pat atrado ir suformulavo šią techniką apytiksliai apskaičiuodamas lygčių šaknis.
Tada kiekvieno šaknies, pvz., Tipo x = a, tipas atitinka binomą (xa). Polinomą galima išreikšti veiksniais, jei jį išreiškiame kaip sandaugą arba iš visų (xa) tipo binomų, atitinkančių to rezultato šaknis, x = a. Reikėtų atsižvelgti į tai, kad binomalų rodiklių suma yra lygi polinomo laipsniui, taip pat reikėtų atsižvelgti į tai, kad bet kuris polinomas, neturintis savarankiško termino, pripažins šaknį x = 0, kitaip jis pripažins kaip X faktorius.
Mes vadinsime daugianarį „pagrindiniu“ arba „neredukuotinu“, kai nėra galimybės jo suskirstyti į veiksnius.
Norėdami įsigilinti į temą, turime aiškiai žinoti pagrindinę algebros teoremą, kurioje teigiama, kad pakanka, kad pastovaus kintamojo ir kompleksinio koeficiento daugianaris turi tiek šaknų, kiek jo laipsnis, nes šaknys turi daugybę. Tai patvirtina, kad bet kurioje algebrinėje n laipsnio lygtyje yra n sudėtingų sprendimų. N laipsnio polinomas turi daugiausiai n tikrųjų šaknų.
Pavyzdžiai ir pratimai
Šiame skyriuje mes įdėsime keletą algebrinių posakių, išspręstų kiekvienos šiame pranešime aptariamos temos pratimus.
Algebrinės išraiškos pratimai:
- X ^ 2 - 9 / 2X + 6
(X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)
X - 3/2
- X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2 - 1
(X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)
X + 1 / X - 1
Daugianario suma
- 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
- P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x) +3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6 + 3) = 5 × 2-x-3
Daugianarių atimimas
P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9
Polinomo skyrius
- 8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
- 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 ir
- 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
- -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Algebrinės išraiškos (binominis kvadratas)
(x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
(2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2 - 12 x + 9
Likusi teorema
(x4 - 3 × 2 + 2):(x - 3)
R = P (3) = 34 - 3 • 32 + 2 = 81 - 27 + 2 = 56
Monomialų dauginimas
axn bxm = (a b) xn + m
(5x²y³z) (2y²z²) = (2,5,5) x²y3 + 2z1 + 2 = 10x²y5z³
4x · (3x²y) = 12x³y
Monomalų padalijimas
8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 ir
12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6-6
v2. c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Monomijų pridėjimas ir atimimas
Pratimai: 3 × 3–4x + 5–2 + 2 × 3 + 2 × 2
Sprendimas: 3 × 3–4x + 5–2 + 2 × 3 + 2 × 2 = 3 × 3 + 2 × 3 + 2 × 2 - 4x + 5 -2 = 5 × 3 + 2 × 2 - 4x + 3
