Geometrijos apibrėžimas nustato, kad būtent matematikos dalis nagrinėja erdvės ar plokštumos savybes ir matavimus, iš esmės susijusius su metrinėmis problemomis (skaičiuojamas figūrų plotas ir skersmuo arba kietų kūnų tūris). Ji nagrinėja kūno formą nepriklausomai nuo kitų jo savybių. Pavyzdžiui, rutulio tūris yra 4/3 πr3, net jei rutulys yra pagamintas iš stiklo, geležies ar vandens lašo.
Kas yra geometrija
Turinys
Kalbėdami apie tai, kas yra geometrija, kalbame apie matematikos šaką, kuri yra atsakinga už figūrų matavimų, formų ir erdvinių proporcijų tyrimą, kurį apibrėžia ribotas taškų, tiesių ir plokštumų skaičius. Šios formos yra žinomos kaip geometriniai kūnai. Geometrijos sąvoka yra labai naudinga architektūrai, inžinerijai, astronomijai, fizikai, kartografijai, mechanikai, balistikai, be kitų disciplinų.
Geometrinis kūnas yra tikras kūnas, vertinamas tik jo erdvinio išplėtimo požiūriu. Figūros idėja yra dar bendresnė, nes ji taip pat abstrahuoja savo erdvinį išplėtimą ir forma gali turėti daug figūrų, vaizduodama jų „pjūvius“.
Termino etimologija kilusi iš graikų үɛωμɛτρία, kuris reiškia „žemės matavimas“, savo ruožtu susidedantį iš ge, kuris reiškia „žemė“; métron, kuris reiškia „matai“ arba „matas“; ir priesaga ía, o tai reiškia „kokybė“.
Ką tiria geometrija
Kai sakoma, kad tai geometrija, kalbama apie vietos, formos, kompozicijos, matmenų, proporcijų, kampų, pasvirimo, lygčių, lemiančių objektus erdvėje, tyrimą. Geometrijos mokymas leidžia lavinti vizualinius ir erdvinius įgūdžius, logiškai mąstant apie teoremas ir aksiomas, kurios mokomos disciplinoje.
Tiksliau, tai leidžia jums nustatyti paviršiaus plotą; kieto ar kito daikto tūris; apskaičiuoti perimetrus; nustatyti iš lygties objekto formą ir atvirkščiai; apskaičiuoti ir nustatyti kampus pagal kitus pateiktus duomenis; Tuo pačiu principu galima nustatyti ilgius; be kitų aspektų, kuriuos ji tiria.
Medicinoje yra terminas, kuris yra molekulinė geometrija, nurodanti molekules sudarančių atomų struktūrą ir išsidėstymą, o nuo jo priklauso įvairios savybės. Tai galima nustatyti pagal molekulių atomų erdvinį išsidėstymą.
Taikant akademinėje srityje, figūras ir formas galima projektuoti naudojant geometrinį žaidimą, kurį sudaro keli elementai, padedantys projektuoti geometrinių figūrų vaizdus popieriuje.
Ji remiasi teoremomis, pasekmėmis ir aksiomomis. Teoremos yra prielaidos ar hipotezės teiginiai, teigiantys priežastį ar tezę ir kuriuos galima (ir reikėtų) įrodyti, nes tai nėra įrodyta savaime. Išvada yra racionalus teigiamas teiginys, kuris yra logiškas įrodytos teoremos rezultatas, kurį taip pat galima įrodyti tais pačiais principais, kaip ir teorema, kuriai ji priklauso. Į aksiomos, ant iš kitos pusės, yra teiginiai, kurie priimami kaip tiesa, ir iš šių teorijų bus demonstruojamas kitų teorijų.
Geometrijos kilmė
Geometrijos istorija prasidėjo nuo seniausių laikų, kai pirmosios civilizacijos pastatė savo struktūras, tokias kaip namai, šventyklos ir kiti kompleksai, kuriuose šios disciplinos žinios buvo pagrindinės jos pritaikymui. Dar anksčiau tai buvo dalis pirmųjų išradimų, pvz., Rato - pagrindinė visų žmogaus išradimų geometrinė figūra, kuri, be kitų išvadų, atnešė perimetro ir skaičiaus π (pi) atradimo sąvokas.
Senovės tautos naudojo jas plėtodamos savo žinias astronomijoje, atsižvelgdamos į dangaus kūnų padėtį ir jų kampus, taip nustatydamos metų laikus, pastatų statybą ir kitus būdus, kaip vadovautis kasdienine veikla. Panašiai tai buvo labai naudinga kartografijos srityje nustatyti geografinių vietų atstumus ir vietas pasaulyje.
Tai buvo graikų Euklidas (325–265 m. Pr. M. E.), Kuris III amžiuje prieš Kristų savo darbe „Elementai“ matematiškai išreiškė visų žmonių patirtį, susijusį su šia disciplina, kuris nebuvo modifikuotas tik praėjus daugiau nei dviem tūkstančiams metų. Jame oficialiai pristatomas linijų ir plokštumų, apskritimų ir rutulių, trikampių ir kūgių, be kita ko, savybių tyrimas. Teoremos arba postulatai (aksiomos), kurias pateikia Euklidas, yra tie, kurie šiandien mokomi mokykloje. Euklidas buvo labai naudingas matematikoje, taip pat kituose moksluose, pavyzdžiui, fizikoje, astronomijoje, chemijoje ir įvairiose inžinerijose.
Tarp iškiliausių geometrijos istorijos protų, kurių indėlis yra lemiamas šioje srityje, kaip yra žinoma šiandien, be Euklidų, matematikas ir geometristas Thalesas de Mileto (624–546 m. Pr. Kr.) Buvo laikomas vienu iš septyni Graikijos išminčiai, kurie šioje srityje naudojo dedukcinį mąstymą ir pasiekė šešėlius, matuodami aukštį ir kitas trikampių proporcijas.
Matematikui Archimedui (288–212 m. Pr. M. E.) Pavyko apskaičiuoti geometrinių figūrų svorio centrus ir jų plotus. Lygiai taip pat jis sukūrė vadinamąją Archimedo spiralę, kuri apibrėžiama kaip geometrinė vieta arba kelias, kurį taškas daro judėdamas tiesia linija, kuri sukasi aplink fiksuotą tašką. Kita vertus, matematikas Pitagoras (569–475 m. Pr. Kr.) Sukūrė keletą garsių teoremų, tokių kaip postulatas, kuriame teigiama, kad stačiajame trikampyje hipotenuzos kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai.
Geometrijos ir trigonometrijos ryšys
Geometrija ir trigonometrija yra glaudžiai susijusios. Pirmasis tiria visų formų ir figūrų savybes erdvėje ir plokštumoje, atsižvelgdamas į visus jas sudarančius elementus (taškus, linijas, segmentus, plokštumas); Trigonometrija tiria trikampių savybes, proporcijas, santykius tarp šonų ir kampų, imant plokštumos trigonometriją (plokštumoje esančius trikampius) ir sferinę trigonometriją (trikampius, kuriuos sudaro sferos paviršius).
Trikampis yra trišalis daugiakampis, iš kurio kyla trys viršūnės ir trys vidiniai kampai. Tai paprasčiausia figūra po linija šioje srityje. Paprastai trikampis vaizduojamas trimis didžiosiomis viršūnių raidėmis (ABC). Trikampiai yra svarbiausios geometrinės figūros, nes bet kurį daugiakampį, turintį didesnį kraštų skaičių, galima sumažinti trikampių seka, nubrėžus visas įstrižaines iš viršūnės arba sujungiant visas jų viršūnes su daugiakampio vidiniu tašku.
Tai yra atsakinga už trigonometrinių santykių, tokių kaip sinusas, kosinusas, liestinė, kotangentas, sekantas ir kosekantas, tyrimą. Tai taikoma astronomijos srityse, architektūroje, navigacijoje, geografijoje, įvairiose inžinerijos srityse, žaidimuose, pavyzdžiui, biliarde, fizikoje ir medicinoje. Iš to galima nustatyti, kad geometrijos ir trigonometrijos santykis yra tas, kad antrasis yra įtrauktas į pirmąjį.
Geometrijos užsiėmimai
Negalima kalbėti apie geometrijos sampratą, neaprašant egzistuojančių klasių. Geometrijos apibrėžimas apima plokštumos geometriją, erdvinę geometriją, analitinę geometriją, algebrinę geometriją, projektinę geometriją ir aprašomąją geometriją.
Lėktuvo geometrija
Plokštuma arba Euklido geometrija yra ta, kuri tiria geometrinių figūrų taškus, kampus, plotus, linijas ir perimetrus, kuriems naudojama vadinamoji Euklido plokštuma.
Tai siekia žinoti pirmiau minėtą sistemą, kad būtų galima žinoti plokštumą, tiesę, jas apibrėžiančias lygtis, surasti taškus, figūrų elementus, tokius kaip trikampis, atpažinti formų lygtis ir naudoti formules, leidžiančias žinoti formų savybes, pvz. pavyzdžiui, jūsų vietovė.
Erdvinė geometrija
Erdvinė geometrija tiria formų tūrį, jų užimtumą ir matmenis erdvėje. Šioje srityje yra dviejų tipų kietosios medžiagos: daugiakampės, kurių visus veidus formuoja plokštumos (pavyzdžiui, kubas); ir apvalūs kūnai, kurių bent vienas iš jų veidų yra kreivė (kaip kūgis). Jo savybės yra jo tūris (arba jei randama spragų, jo talpa) ir plotas.
Erdvinė geometrija yra plokštumos geometrijos projekcijų pratęsimas, kuris yra analitinių ir aprašomųjų, inžinerijos ir kitų disciplinų pagrindas. Tokiu atveju prie sistemos pridedama trečioji ašis (kurią formuoja X ir Y ašys), kuri yra Z arba gylis, kuris yra X ir Y vektorių sandauga.
Analitinė geometrija
Analitinė geometrija analizuoja geometrines figūras koordinačių sistemoje matematikos ir algebros požiūriu. Kai sakoma, kad tai yra analitinė geometrija, sakoma, kad ji leidžia geometrinę figūrą pavaizduoti formule, funkcijų pavidalu ar kitaip. Kiekviename taške, sudarančiame minėtą figūrą, plokštumoje yra dvi vertės (viena reikšmė išilgai X ašies ir viena vertė išilgai Y ašies).
Analitinėje geometrijoje plokštumą sudaro dvi Dekarto arba koordinačių ašys, kurios yra X arba horizontali ašis, o Y arba vertikali ašis, pavadintos matematikui René Descartes'ui (1596–1650), laikomam analizės tėvu, kadangi jis oficialiai jas naudojo pirmą kartą ir tai padeda nustatyti taškų, apibrėžiančių figūrą erdvėje, koordinates, kurios yra pagrindinės tai, kas yra analitinė geometrija.
Algebrinė geometrija
Algebrinę geometriją sudaro abstrakti ir analitinė geometrija, kuri gali suteikti vieną ar daugiau kintamųjų. Jo tikslas yra, kad kiekvienas taškas kiekviename rinkinyje tuo pačiu metu atitiktų vieną ar kelis daugianario lygčių kiekius.
Algebrinės geometrijos požiūriai remiasi daugianario lygtimis ir pagal jų laipsnį. Jie eina iš tų, kurie apibrėžia taškus, linijas ir plokštumas; einantis tiesiniu; ir antrojo laipsnio, kurie išreiškia daiktus su apimtimi.
Projektinė geometrija
Projektinė geometrija tiria projekcijas kietųjų medžiagų plokštumoje, todėl tai, kas yra visatoje, gali būti geriau paaiškinta. Tiesę lemia du taškai ir dvi tiesės susitinka viename taške. Projektinėje geometrijoje nenaudojama metrika, todėl sakoma, kad ji yra kritimo geometrija; jis neturi aksiomų, leidžiančių palyginti segmentus.
Jis gaunamas stebint iš tam tikro taško, kuriame stebėtojo akis galės užfiksuoti tik toje plokštumoje projektuojamus taškus; Tai taip pat apibrėžiama kaip trimatės Euklido erdvės fragmento vaizdavimas, kad linijas būtų galima vaizduoti tašku, o plokštumas - tiese.
Aprašomoji geometrija
Aprašomoji geometrija yra atsakinga už projektavimą ant dvimatio paviršiaus į trimatę erdvę, kuri tinkamai interpretuodama gali išspręsti erdvines problemas. Aprašomoji geometrija, be pirmiau aprašytų, taip pat siekia kelių tikslų, tokių kaip techninio piešimo pagrindų pateikimas.
Kas yra šventoji geometrija
Tai reiškia figūras ir geometrines figūras, esančias struktūrose vietose, kurios klasifikuojamos kaip šventos. Tai gali būti šventyklos, bažnyčios, bazilikos, katedros, kurių struktūros turi simbolius ir elementus, turinčius religinę, ezoterinę, filosofinę ar dvasinę prasmę.
Jie tiesiogiai susiję su matematika ir geometrija statant šventyklas, ir ji yra susieta su masonu, kuris yra mįslinga brolija, ieškanti tiesos per žmogaus tyrimus filosofiniu būdu, kuri tarp savo simbolių laikė statybos meną kaip emblema. Panašiai okultistai jį naudoja skirtingiems tikslams.
Tai bando vienu metu subalansuoti abu smegenų pusrutulius: matematinę loginę sritį ir meninę vizualinę erdvinę sritį. Atsižvelgiama į tokias proporcijas ir elementus kaip proporcija arba auksinis skaičius, skaičius pi (kuris yra ne kas kita, kaip santykis tarp apskritimo ilgio ir jo skersmens) ir kiti filosofų sukurti bei įvairiose disciplinose suprantami dalykai..
Filosofui Platonui yra vadinamosios platoniškos kietosios medžiagos, tai yra penkios trimačios kietosios medžiagos, kurių derinį, pasak jo, Dievas laikė nuoroda visatos eskizui. Teosofei Helenai Blavatsky tai buvo penktasis gyvenimo supratimo raktas, kiti keturi - astrologija, metafizika, psichologija ir fiziologija, kiti du - matematika ir simbolika.
Kas yra geometrijos brūkšnys
„Geometry Dash“ yra vaizdo žaidimas, kurį sukūrė jaunas kūrėjas Robertas Topala, o vėliau sukūrė jo įmonė „RobTop Games“. 2013 m. Jis buvo išleistas mobiliesiems telefonams, o 2014 m. Pabaigoje - kompiuteriams.
Jo žaidimą sudaro kubo nešimas, kurį galima paversti skirtingomis transporto priemonėmis, ir tikslas yra išvengti kliūčių, kurios maršrute kertamos iki lygio pabaigos, nesusidūrus. Jo metodas ir valdikliai yra paprasti, nes jums reikia paspausti ekraną tik tuo atveju, jei tai yra mobilusis įrenginys, arba spustelėti pele, jei jis atkuriamas kompiuteryje, kubas šokinėdamas išvengs kliūčių, kurias turi žemiau, nors taip pat sakė šuoliai užtikrins, kad kubas nepataikytų į žemę.
Yra įvairių versijų, kurios yra „Geometry Dash Sub Zero“ ir „Geometry Dash Meltdown“, kurios apima lygius, kurių originalas neįtraukė; „Lite“ versija, kurioje yra keli lygiai; ir kita versija, pavadinta „Geometry Dash World“, kurioje vartotojas turi galimybę sukurti kasdienius lygius. Norėdami atsisiųsti „Geometry Dash“ asmeniniam kompiuteriui, internete yra įvairių svetainių, o mobiliesiems įrenginiams, pvz., „Android“ ir „Mac“, jos yra atitinkamai „Play Store“ ir „App Store“.
