Fizikos srityje terminas „Lagrangian“ apibrėžiamas kaip skaliarinė funkcija, iš kurios galima užfiksuoti išsaugojimo, laiko evoliucijos ir kitas esmines dinaminės sistemos savybes. Tai tokia reikšminga funkcija, kad fizikoje Lagrangianas yra pagrindinis operatorius, nurodantis fizinę sistemą.
Lagrangianas yra skaliarinė funkcija, aprašyta galimų sistemos būsenų erdvėje. Šios funkcijos pavadinimas atsirado dėl astronomo ir matematiko Josepho Louis de Lagrange'o. Lagrangiano sąvoką pats Lagrange'as įtraukė į klasikinės mechanikos performulavimą 1778 m.
Lagrango mechanikoje objekto kelias gaunamas radus kelią, kuris sumažina veiksmą, kuris yra laagrango integralas laike.
Šis performulavimas buvo būtinas, nes buvo galima ištirti alternatyvių Dekarto koordinačių sistemų mechaniką, pavyzdžiui: cilindrines, sferines ir polines koordinates. Lagrango tarimas žymiai palengvina daugelį fizinių problemų, palyginti su Niutono dėsniais. Pavyzdžiui: bus tiriamas karoliukas ant ratlankio. Jei būtų nuspręsta apskaičiuoti minėto karoliuko judėjimą taikant Niutono mechaniką, būtų gauta sudėtinga lygčių sistema, kurioje būtų atsižvelgta į jėgas, kurias žiedas visą laiką daro ant karoliuko.
Naudodami „Lagrange“ aproksimaciją, galite stebėti visus galimus judesius, kuriuos paskyra gali atlikti žiede, matematiškai nustatant tą, kuris sumažina veiksmą.
