Algebra yra matematika filialas, kuris naudoja numeriai, raidės ir ženklai kreiptis į įvairių atliktų aritmetinių operacijų. Šiandien algebra kaip matematinis išteklius naudojama santykiuose, struktūrose ir kiekyje. Elementinė algebra yra labiausiai paplitusi, nes ji naudoja aritmetines operacijas, tokias kaip sudėjimas, atimimas, dauginimas ir dalijimas, nes, skirtingai nei aritmetika, ji naudoja tokius simbolius kaip xy, o ne skaičiai.
Kas yra algebra
Turinys
Tai šaka, priklausanti matematikai, leidžianti raidėmis, simboliais ir skaičiais plėtoti ir spręsti aritmetines problemas, kurios savo ruožtu simbolizuoja daiktus, subjektus ar elementų grupes. Tai leidžia suformuluoti operacijas, kuriose yra nežinomi skaičiai, vadinami nežinomaisiais ir kurie leidžia kurti lygtis.
Naudodamasis algebra, žmogus sugebėjo suskaičiuoti abstrakčiai ir bendrai, bet ir pažangiau, atlikdamas sudėtingesnius skaičiavimus, kuriuos sukūrė matematiniai ir fiziniai intelektualai, tokie kaip seras Isaacas Newtonas (1643–1727), Leonhardas Euleris (1707– 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) arba Carl Friedrich Gauss (1777-1855), kurių indėlio dėka mes turime algebros apibrėžimą, koks jis yra žinomas šiandien.
Tačiau pagal algebros istoriją Diophantas iš Aleksandrijos (gimimo ir mirties data nežinoma, manoma, kad gyveno tarp III ir IV amžių) iš tikrųjų buvo šios šakos tėvas, nes jis išleido darbą pavadinimu „ Arithmetica“, kuris Ją sudarė trylika knygų, kuriose jis pateikė problemų su lygtimis, kurios, nors ir neatitiko teorinio pobūdžio, buvo tinkamos bendriems sprendimams. Tai padėjo apibrėžti, kas yra algebra, ir, be daugelio jo indėlių, tai buvo universalių simbolių, skirtų nežinomam vaizdui rodyti problemos kintamuosiuose, įgyvendinimas.
Žodžio „algebra“ kilmė kilusi iš arabų kalbos ir reiškia „atstatymas“ arba „atpažinimas“. Lygiai taip pat ji turi savo reikšmę lotynų kalba, kuri atitinka „redukciją“, ir, nors jie nėra identiški terminai, jie reiškia tą patį.
Kaip papildomą įrankį šios šakos tyrimui galite turėti algebrinę skaičiuoklę, kuri yra skaičiuotuvas, galintis pavaizduoti algebrines funkcijas. Leisdami tokiu būdu integruoti, išvesti, supaprastinti išraiškas ir grafiko funkcijas, sudaryti matricas, išspręsti lygtis, be kitų funkcijų, nors šis įrankis labiau tinka aukštesniam lygiui.
Algebroje yra algebrinis terminas, kuris yra bent vieno raidinio kintamojo skaitinio koeficiento sandauga; kurioje kiekvieną terminą galima diferencijuoti pagal jo skaitinį koeficientą, jo kintamuosius, atstovaujamus raidėmis, ir termino laipsnį, pridedant pažodinių elementų rodiklius. Tai reiškia, kad algebriniam terminui p5qr2 koeficientas bus 1, jo pažodinė dalis bus p5qr2, o laipsnis bus 5 + 1 + 2 = 8.
Kas yra algebrinė išraiška
Tai išraiška, sudaryta iš sveikųjų skaičių konstantų, kintamųjų ir algebrinių operacijų. Algebrinė išraiška susideda iš ženklų ar simbolių ir susideda iš kitų specifinių elementų.
Elementarioje algebroje, taip pat aritmetikoje, algebrinės operacijos, kurios naudojamos problemoms spręsti, yra: susiejimas ar pridėjimas, atimimas arba atimimas, dauginimas, dalijimas, suteikimas (daugybinio koeficiento dauginimas) kartus) ir radiacija (atvirkštinė potencijos operacija).
Šiose operacijose naudojami ženklai yra tokie patys kaip tie, kurie naudojami aritmetikai sudedant (+) ir atimant (-), tačiau dauginant X (x) pakeičiamas tašku (.) Arba juos galima pavaizduoti grupavimo ženklais (pavyzdys: cd ir (c) (d) yra lygiaverčiai elementui „c“, padaugintam iš elemento „d“ arba cxd), o algebriniame padalijime naudojami du taškai (:).
Taip pat naudojami grupavimo ženklai, pvz., Skliaustai (), laužtiniai skliaustai, petnešos {} ir horizontalios juostos. Taip pat naudojami ryšių ženklai, kurie yra naudojami norint nurodyti, kad tarp dviejų duomenų yra koreliacija, o tarp dažniausiai naudojamų yra lygūs (=), didesni nei (>) ir mažiau nei (<).
Be to, jiems būdingi realieji skaičiai (racionalūs, įskaitant teigiamą, neigiamą ir nulį; ir iracionalūs, kurie negali būti vaizduojami kaip trupmenos) arba kompleksiniai, kurie yra tikrųjų skaičių dalis, sudarant algebriškai uždarą lauką.
Tai yra pagrindinės algebrinės išraiškos
Yra posakių, kurie yra algebros sąvokos dalis, šios išraiškos skirstomos į du tipus: monomialus, kurie turi vieną priedą; ir polinomai, turintys du (binomus), tris (trinomus) arba daugiau priedų.
Keletas monomalų pavyzdžių būtų: 3x, π
Nors kai kurie polinomai gali būti: 4 × 2 + 2x (binominiai); 7ab + 3a3 (trinomė)
Svarbu paminėti, kad jei kintamasis (šiuo atveju „x“) yra vardiklyje arba šaknyje, išraiškos nebūtų monomonai ar polinomai.
Kas yra tiesinė algebra
Ši matematikos ir algebros sritis tiria vektorių, matricų, tiesinių lygčių sistemų, vektorinių erdvių, tiesinių transformacijų ir matricų sąvokas. Kaip matyti, linijinė algebra turi įvairias programas.
Jo naudingumas skiriasi nuo funkcijų erdvės tyrimo, kuris yra tas, kurį apibrėžia aibė X (horizontali) iki aibė Y (vertikali) ir taikoma vektorinėms ar topologinėms erdvėms; diferencialinės lygtys, kurios susieja funkciją (reikšmę, kuri priklauso nuo antrosios vertės) su jos išvestinėmis (momentinis pokyčių greitis, dėl kurio tam tikros funkcijos vertė skiriasi); operacijų tyrimas, kuris taiko pažangius analitinius metodus priimant patikimus sprendimus; į inžineriją.
Viena iš pagrindinių linijinės algebros tyrimo ašių yra vektorių erdvėse, kurias sudaro vektorių rinkinys (tiesės segmentai) ir skaliarų rinkinys (tikrieji, pastovieji arba sudėtiniai skaičiai, kurių dydis yra ne krypties vektoriaus charakteristika).
Pagrindinės baigtinių matmenų vektorinės erdvės yra trys:
- Kad , esantys Rn vektoriai, kurios atstovauja Dekarto koordinačių (horizontalūs X ašies ir vertikalios Y ašis).
- Kad matricos, kurios yra stačiakampio formos sistemos išraiškos (atstovaujama skaičių ar simbolių), yra būdingas eilučių skaičiaus (paprastai atstovaujamos raidė "m") ir stulpelių skaičių (žymimas raide "n"), ir jie naudojami moksle ir inžinerijoje.
- Tame pačiame kintamajame esančių daugianarių vektorinė erdvė, kurią duoda polinomai, neviršijantys 2 laipsnio, turi realius koeficientus ir randami kintamajame „x“.
Algebrinės funkcijos
Tai reiškia funkciją, kuri atitinka algebrinę išraišką, tuo pat metu ji tenkina daugianario lygtį (jos koeficientai gali būti monomalai arba daugianariai). Jie klasifikuojami kaip: racionali, iracionali ir absoliuti vertė.
- Sveikasis skaičius racionaliosios funkcijos yra išreikštos:, kur „P“ ir „Q“ reiškia du polinomus, o „x“ - kintamąjį, kur „Q“ skiriasi nuo nulinio daugianario, o kintamasis „x“ neatšaukia vardiklio.
- Iracionalios funkcijos, kuriose f (x) išraiška reiškia radikalą: Jei „n“ reikšmė lygi, radikalas bus apibrėžtas taip, kad g (x) būtų didesnis ir lygus 0, taip pat turi būti nurodytas rezultato ženklas, nes be jo nebūtų galima kalbėti apie funkciją, nes kiekvienai „x“ reikšmei būtų du rezultatai; tuo tarpu, jei radikalo indeksas yra nelyginis, pastarasis nėra būtinas, nes rezultatas būtų unikalus.
- Absoliutiosios vertės funkcijos, kur tikrojo skaičiaus absoliuti vertė bus jo skaitinė vertė, paliekant ženklą. Pavyzdžiui, 5 bus absoliuti 5 ir -5 reikšmė.
Yra aiškios algebrinės funkcijos, kuriose jo kintamasis „y“ bus riboto skaičiaus kartų kintamojo „x“ derinimo rezultatas naudojant algebrines operacijas (pavyzdžiui, algebrinius priedus), kurios apima aukštį potencijoms ir šaknų ištraukimui; tai reikštų y = f (x). Šio tipo algebrinės funkcijos pavyzdys galėtų būti toks: y = 3x + 2 arba kas būtų tas pats: (x) = 3x + 2, nes „y“ išreiškiamas tik „x“.
Kita vertus, yra numanomų, t. Y. Kintamasis „y“ nėra išreikštas tik kaip kintamojo „x“ funkcija, taigi y ≠ f (x). Kaip tokio tipo funkcijos pavyzdį turime: y = 5x3y-2
Algebrinių funkcijų pavyzdžiai
Yra bent 30 algebrinių funkcijų tipų, tačiau tarp labiausiai žinomų yra šie pavyzdžiai:
1. Aiški funkcija: ƒ () = nuodėmė
2. Numanoma funkcija: yx = 9 × 3 + x-5
3. Polinomo funkcija:
a) Pastovi: ƒ () = 6
b) Pirmas laipsnis arba tiesinis: ƒ () = 3 + 4
c) Antrasis laipsnis arba kvadratas: ƒ () = 2 + 2 + 1 arba (+1) 2
d) trečias laipsnis arba kubas: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Racionali funkcija: ƒ
5. Potenciali funkcija: ƒ () = - 1
6. Radikali funkcija: ƒ () =
7. Funkcija pagal skyrius: ƒ () = jei 0 ≤ ≤ 5
Kas yra Baldoro algebra
Kalbant apie tai, kas yra Baldoro algebra, kalbama apie matematiko, profesoriaus, rašytojo ir teisininko Aurelio Baldoro (1906–1978) sukurtą darbą, kuris buvo paskelbtas 1941 m. gimė Havanoje, Kuboje, peržiūrimi 5790 pratimai, atitinkantys vidutiniškai 19 pratimų per testą.
Baldoras paskelbė kitus darbus, tokius kaip „Lėktuvo ir kosmoso geometrija“, „Baldoro trigonometrija“ ir „Baldoro aritmetika“, tačiau labiausiai šios šakos srityje paveikė „Baldoro algebra“.
Tačiau ši medžiaga labiau rekomenduojama viduriniam išsilavinimo lygiui (pvz., Vidurinei mokyklai), nes aukštesniems lygiams (universitetams) ji vargu ar būtų papildoma kitais pažangesniais tekstais pagal tą lygį.
Garsusis viršelis, kuriame yra persų musulmonų matematikas, astronomas ir geografas Al-Juarismi (780–846), sukėlė painiavą tarp studentų, kurie naudojo šią garsiąją matematinę priemonę, nes manoma, kad šis veikėjas yra apie jos autorius Baldoras.
Darbo turinys suskirstytas į 39 skyrius ir priedą, kuriame yra skaičiavimų lentelės, pagrindinių veiksnių skaidymo formų lentelė ir šaknų bei galių lentelės; o teksto pabaigoje yra atsakymai į pratimus.
Kiekvieno skyriaus pradžioje pateikiama iliustracija, atspindinti istorinę koncepcijos apžvalgą, kuri bus plėtojama ir paaiškinta toliau, ir minimi žymūs šios srities istoriniai veikėjai, atsižvelgiant į istorinį kontekstą, kuriame yra sąvokos nuoroda. Šie veikėjai yra nuo Pitagoro, Archimedo, Platono, Diophanto, Hipatijos ir Euklido iki René Descarteso, Isaaco Newtono, Leonardo Eulerio, Blaso Pascalo, Pierre-Simono Laplaso, Johano Carlo Friedricho Gausso, Maxo Plancko ir Alberto Einšteino.
Kokia buvo šios knygos šlovė?
Jo sėkmė slypi tame, kad ji yra ne tik garsus privalomas literatūros kūrinys Lotynų Amerikos aukštosiose mokyklose, bet ir labiausiai nagrinėjama ir išsamiausia knyga šia tema, nes joje yra aiškus sąvokų ir jų algebrinių lygčių paaiškinimas, taip pat istoriniai duomenys apie aspektus. mokytis, kuriame tvarkoma algebrinė kalba.
Ši knyga yra mokinių inicijavimas į algebrinį pasaulį, nors vieniems tai yra įkvėpimo šaltinis studijoms, o kitiems baiminamasi, tiesa ta, kad tai yra privaloma ir ideali bibliografija, leidžianti geriau suprasti nagrinėjamas temas..
Kas yra Būlio algebra
Anglų matematikas George'as Boole'as (1815–1864) sukūrė įstatymų ir taisyklių grupę algebrinėms operacijoms atlikti iki tiek, kad jos daliai buvo suteiktas vardas. Todėl, anglų matematikas ir logikas yra laikomas vienu iš kompiuterio pirmtakai mokslo.
Loginėse ir filosofinėse problemose Boole'o sukurti dėsniai leido juos supaprastinti dviem būsenomis, kurios yra tikroji arba klaidinga būsena, ir šios išvados buvo padarytos matematiniu būdu. Kai kuriose įdiegtose valdymo sistemose, tokiose kaip kontaktoriai ir relės, naudojami atviri ir uždari komponentai, atviras yra tas, kuris vykdo, o uždaras - ne. Būlo algebroje tai žinoma kaip viskas arba nieko.
Tokios būsenos turi skaitinį vaizdą 1 ir 0, kur 1 reiškia tikrąjį, o 0 - klaidingą, o tai palengvina jų tyrimą. Pagal visa tai bet kokį visų rūšių komponentą ar nieko negalima pavaizduoti loginiu kintamuoju, o tai reiškia, kad jo vertė gali būti 1 arba 0, šie vaizdai yra žinomi kaip dvejetainiai kodai.
Būlio algebra leidžia supaprastinti skaitmeninės elektronikos logines grandines arba loginius perjungimus; taip pat per jį galima atlikti aiškesnius grandinių skaičiavimus ir logines operacijas.
Būlio algebroje yra trys pagrindinės procedūros: loginis produktas, AND vartų arba sankirtos funkcija; loginė suma, ARBA vartai arba sąjungos funkcija; ir loginis neigimas, NE vartų ar papildų funkcija. Taip pat yra kelios pagalbinės funkcijos: loginio produkto neigimas, NAND vartai; loginės sumos neigimas, NOR vartai; išskirtinė loginė suma, XOR vartai; ir išskirtinės loginės sumos, vartų XNOR, neigimas.
Būlio algebroje yra keletas įstatymų, tarp kurių yra:
- Anuliavimo įstatymas. Taip pat vadinamas atšaukimo įstatymu, jis sako, kad kai kuriose pratybose po proceso nepriklausomas terminas bus atšauktas, taigi (AB) + A = A ir (A + B). A = A.
- Tapatybės įstatymas. Arba identifikuojant 0 ir 1 elementus, nustatoma, kad kintamasis, prie kurio pridedamas nulinis elementas arba 0, bus lygus tam pačiam kintamajam A + 0 = A tokiu pačiu būdu, tarsi kintamasis padaugintas iš 1, rezultatas yra tas pats A.1 = a.
- Idempotentinis įstatymas. Teigiama, kad tam tikras veiksmas gali būti atliekamas kelis kartus ir tą patį rezultatą, kad, jei turite derinys A + A = A ir, jei tai yra disjunkcijos A. = A.
- Komutacinė teisė. Tai reiškia, kad nesvarbu, kokia tvarka kintamieji yra, todėl A + B = B + A.
- Dvigubo neigimo dėsnis. O Involution, teigiama, kad, jei neigimas yra dar vieną, kuriems draudžiama parduoti rezultatas yra teigiamas,, taip, kad (a ') = A.
- Morgano teorema. Jie sako, kad kai kurių neigiamų kintamųjų kiekio suma apskritai bus lygi kiekvieno neigiamo kintamojo sandaugai, taigi (A + B) '= A'.B' ir (AB) '= A' + B '.
- Platinimo teisė. Jis nustato, kad sudėjus kai kuriuos kintamuosius, kurie bus padauginti iš kito išorinio kintamojo, tai bus tas pats, kas padauginti kiekvieną kintamąjį, sugrupuotą iš išorinio kintamojo, taip: A (B + C) = AB + AC.
- Absorbcijos įstatymas. Jis sako, kad jei kintamasis A reiškia kintamąjį B, tai kintamasis A reikš A ir B, o A bus „absorbuojamas“.
- Asociacinė teisė. Atsijungus arba sujungus kelis kintamuosius, rezultatas bus tas pats, neatsižvelgiant į jų grupavimą; kad papildyme A + (B + C) = (A + B) + C (pirmasis elementas plius dviejų paskutiniųjų susiejimas yra lygus pirmųjų dviejų ir paskutinio susiejimui).
