Matematika yra dedukcinis logiška mokslas, kuris naudoja simbolius generuoti tikslią teoriją atskaitą ir išvadą remiantis apibrėžimai, aksiomos, postulatai ir taisyklių, kurios transformuoja primityvius elementus į sudėtingesnius santykius ir teorijos. Šis mokslas moko asmenį mąstyti logiškai, todėl ugdyti įgūdžius spręsti problemas ir priimti sprendimus. Skaitmeninius įgūdžius vertina dauguma sektorių, galima sakyti, kad kai kuriais atvejais jie laikomi esminiais.
Kas yra matematika
Turinys
Matematika yra mokslas, kuris prasideda nuo loginio dedukcijos, leidžiančio ištirti abstrakčių reikšmių, tokių kaip skaičiai, piktogramos, geometrinės figūros ar bet kuris kitas simbolis, ypatybes ir sąsajas. Matematika yra viskas, ką daro individas.
Tai yra visos kasdienybės, įskaitant mobiliuosius įrenginius, architektūrą (senovinę ir šiuolaikinę), meną, pinigus, inžineriją ir net sportą, kertinis akmuo. Nuo pat savo atsiradimo istorijoje matematiniai atradimai išliko visų labai civilizuotų visuomenių priešakyje ir buvo naudojami net primityviausiose kultūrose. Kuo visuomenė kompleksiškesnė, tuo sudėtingesni yra matematiniai poreikiai.
Matematikos kilmė ir raida
Matematikos kilmė yra glaudžiai susijusi su vienos išmintingiausių pasaulio civilizacijų - senovės Egipto - istorija. Jo istorijoje yra tūkstančiai žinių, sukurtų derinant magiją ir mokslą. Iki šių laikų matematika tapo pasaulietiniu ir kiekybiniu mokslu.
Šumerai buvo pirmieji žmonės, susikūrę skaičiavimo sistemą. Matematikai sukūrė aritmetiką, kuri apima pagrindines operacijas, trupmenas, dauginimą ir kvadratines šaknis. Šumerų sistema iš Akados imperijos perėjo babiloniečiams 300 m. Po maždaug 700 metų majai Amerikoje sukūrė kalendorių sistemą ir tapo ekspertais astronomais.
Matematikų darbas prasidėjo augant civilizacijoms, pirmoji atsirado geometrija, apskaičiuojanti plotus ir tūrius. Tada IX amžiuje matematikas Muhammadas ibn-Musa išrado „Älgebra“, jis sukūrė greitus skaičių dauginimo ir paieškos metodus, vadinamus algoritmais.
Kai kurie graikų matematikai paliko neišdildomą pėdsaką matematikos istorijoje, tarp jų yra Archimedas, Apolonijus, Pappusas, Diophantas ir Euklidas, visi nuo to laiko, tada jie pradėjo dirbti su trigonometrija, kuriai reikia matuoti kampus ir apskaičiuoti funkcijas. trigonometrinis, į kurį įeina sinusas, kosinusas, liestinė ir jų abipusiai.
Trigonometrija remiasi sintetine geometrija, kurią sukūrė tokie matematikai kaip Euklidas. Pavyzdžiui, Ptolemėjaus teorema, pateikianti sumų akordo ir kampų skirtumų taisykles, kurios atitinka sumų ir sinusų bei kosinusų skirtumų formules. Ankstesnėse kultūrose trigonometrija buvo taikoma astronomijai ir dangaus sferos kampų skaičiavimams.
Archimedas 3. Kr, Išsiųstas matematikas ir vienas iš svarbiausių savo laiko, pagaminti labai svarbius avansai į lauką Fizikos, matematikos ir inžinerijos. Be to, kad jis sukūrė karinius ginklus savo gimtojo miesto Sirakūzų gynybai.
Tarp pagrindinių išvadų yra:
- Archimedo principo atradimas.
- Svirties dėsnio apibrėžimas.
- Naudodamas geometrinius metodus, jis labai tiksliai apskaičiavo skaičių pi.
- Apskaičiuokite plotą po parabolės lanku, naudodami begalinius mažiklius.
Senovės Graikijos laikų matematikas Euklidas sukūrė matematikos apibrėžimą, kuris tampa esminiu studentų įrankiu - tai yra Euklido padalinys. Tai susideda iš sveiko skaičiaus, kuris skiriasi nuo nulio, padalijimo iš kito, siekiant gauti rezultatą neatliekant operacijos popieriuje. Euklido padalijimas pagrįstas ne tik jo realizavimo paprastumu, bet ir galimybe jį atlikti be skaičiuoklės pagalbos.
Matematikas Johnas Napieris (1550–1617) sukūrė natūralaus logaritmo apibrėžimą, jį pavaizdavo logaritmų lentelėje, naudodamas šį įrankį produktus galima paversti sumomis. Šis būtinas šiuolaikinės matematikos panaudojimo šaltinis yra privalomas mokantis bet kurio matematikos pradinuko.
René Descartes'as, filosofas, mokslininkas ir matematikas, labiausiai domėjosi matematinėmis problemomis ir filosofija. 1628 m. Jis apsigyveno Olandijoje ir pasišventė rašyti filosofines esė, kurios buvo išleistos 1637 m. Šiuos esė sudaro keturios dalys: geometrija, optika, meteorai ir paskutinė - metodologiniame diskurse., kuriame aprašomos jo filosofinės spekuliacijos.
Descartes'as yra kūrėjas, naudodamas paskutines abėcėlės raides nežinomiems ir pirmiesiems žinomiems Algebros dydžiams atskirti.
Didžiausias jo indėlis matematikos srityje buvo sisteminant analitinę geometriją.
Jis pirmasis sugalvojo kreivių klasifikaciją pagal jas gaunančių lygčių tipą ir dalyvavo kuriant lygčių teoriją.
Matematikos klasifikacija
Matematinės logikos žinias formuoja klasifikavimo procesas, tai yra pirmieji žingsniai tiriant ir mokantis sudėtingiausių matematinių sąvokų.
Skirtingai nuo įprasto suvokimo, matematikos sąvoka susideda ne tik iš skaičių ar lygčių sprendimo, yra matematikos šakų, kurios užsiima lygčių kūrimu ar jų sprendimų analize, ir yra šio mokslo dalių, skirtų kurti skaičiavimo metodų. Be to, kai kurie iš jų neturi nieko bendro su skaičiais ir lygtimis.
UNESCO sukurta matematikos klasifikacija, taikomųjų žinių sistemos dalis pagal daktaro disertacijų tvarką. Pagrindiniai skyriai užkoduoti dviem skaitmenimis ir vadinami laukais, matematikos atveju jis išskiriamas skaičiumi 12, jo disciplinos yra identifikuojamos 4 skaitmenimis, tarp jų:
- 12 Matematika.
- 1201 Algebra.
- 1202 Matematinė analizė ir funkcinė analizė.
- 1203 Kompiuterija.
- 1204 m. Geometrija.
- 1205 Skaičių teorija.
- 1206 Skaitinė analizė.
- 1207 Operaciniai tyrimai.
- 1208 Tikimybė.
- 1209 statistika.
- 1210 topologija.
Aritmetika
Aritmetika yra matematikos šaka, susijusi su skaičiavimu ir supratimu, kaip dirbti ir kaip valdyti sveikus skaičius bei trupmenas. Tai yra, pagrindinis jo tikslas yra skaičių tyrimas, be matematinių problemų, kurios atliekamos su jais.
Ši matematikos šaka taip pat tiria elementarias skaitines struktūras ir jų pagrindines operacijas, be to, ji naudoja procesus tokioms operacijoms atlikti kaip susiejimas, atimimas, dauginimas ir dalijimas.
Skaičiavimus ar armetines operacijas galima atlikti įvairiai, kai tai yra paprastos operacijos, jas galima atlikti mintyse arba naudoti bet kurią kitą parinktį, kuri padeda gauti rezultatus. Šiuo metu šios operacijos paprastai atliekamos skaičiuoklių pagalba, tiek fiziškai, tiek psichiškai.
Geometrija
Geometrija yra matematikos šaka, pagrįsta figūrų savybių ir matavimų plokštumoje ir erdvėje tyrimais.
Geografija, gimusi iš žemėtvarkos, senovės graikams buvo mokslinė kalba, vartojama ieškant išorinio pasaulio objektų idealizacijų, taškai ir geometrinės linijos, be storio ir storio, nematerialios, yra ženklų abstrakcijos, kurios Pavyzdžiui, piešite pieštuką ant popieriaus lapo arba vietų, kur yra kambario sienos.
Pasak geometrijos specializacijos brito Haroldo Scotto MacDonaldo Coxeterio, „Tai yra elementariausias mokslas, leidžiantis žmogui grynai intelektualinių procesų metu prognozuoti (remiantis stebėjimu) apie fizinį pasaulį. Geometrijos galia šių dedukcijų tikslumo ir naudingumo prasme yra įspūdinga ir buvo galinga motyvacija tirti logiką geometrijoje "
Pagrindinės geometrijos šakos yra:
- Euklido geometrija.
- Analitinė geometrija.
- Projektinė geometrija
- Diferencinė geometrija.
- Neeuklidinė geometrija.
Algebra
Tai matematikos šaka, kuri skaičiais, ženklais ir raidėmis nurodo skirtingus atliekamus aritmetikos pratimus. Joje (norint pasiekti apibendrinimą) dydžiai žymimi raidėmis, kurios gali atspindėti visas reikšmes. Taigi „a“ reiškia vertę, kurią asmuo jai priskiria, nors reikia pažymėti, kad kai problemoje mes priskiriame tam tikrą raidės vertę, ta raidė toje pačioje problemoje negali atstovauti kitos vertės, išskyrus jai priskirtą. iš pradžių.
Algebroje simboliai, naudojami skaičiams žymėti, yra skaičiai ir raidės:
Ta pati raidė gali žymėti skirtingas reikšmes ir jos yra diferencijuojamos kabutėse, pvz., „A“, „a“, kurios skaitomos pirmoje, antroje ir trečioje vietoje, taip pat naudojant prenumeratas, pvz., A1, a2, a3, kurie yra skaitomi, subuno, subdos, subtres.
Algebros ženklai yra trijų rūšių: operacijos ženklai, santykių ženklai ir grupavimo ženklai.
Techninis matematinių funkcijų apibrėžimas rodo, kad jos atspindi įvesties rinkinio ir galimų išėjimų visumos santykį, kur kiekvienas įėjimas yra tiksliai susijęs su vienu išėjimu.
Statistika
Statistika yra galinga pagalbinė priemonė daugeliui žmogaus mokslų ir veiklų, tokių kaip: sociologija, psichologija, žmogaus geografija, ekonomika ir kt. Tai yra esminė priemonė priimant sprendimus. Jis taip pat plačiai naudojamas kiekybiniams situacijos aspektams parodyti.
Ši matematikos šaka yra susijusi su procesų, kurių rezultatas yra daugiau ar mažiau nenuspėjamas, tyrimu ir su būdu gauti išvadas, remiantis tokiais pastebėjimais, priimti pagrįstus sprendimus.
Šių procesų, vadinamų atsitiktiniais procesais, tyrimo rezultatas gali būti kokybinis arba kiekybinis, o pastaruoju atveju - diskretus ar tęstinis.
Nuo to momento, kai žmogus gyvena visuomenėje, jam reikia statistikos, nes surašymuose, duomenų rinkime ir kt., Kurie iš pradžių buvo atlikti praktiniu tikslu, vėliau buvo tiriamas jų skaitinis ryšys, atsižvelgiant į poveikį kad susidarė šių skaičių variacijos.
Į magija statistika vargu ar kreiptis į faktus, bet apibūdinkite su dideliu tikslumu bendrą elgesį didelių rinkinių tam tikrus renginius. Tai yra prognozės, kurios, pavyzdžiui, nėra naudingos norint žinoti, kas iš gyventojų ras darbą, arba priešingai, kas liks be jo. Tačiau tai gali pateikti patikimus kito gyventojų nedarbo lygio padidėjimo ar sumažėjimo įvertinimus.
Matematikos tipai
Matematika yra atsakinga už pokyčių, kiekybinių santykių ir daiktų struktūrų paaiškinimą lygčių ir skaitinių santykių rėmuose. Galima patvirtinti, kad žmogaus veikla dažniausiai turi kažkokį ryšį su matematika. Šie ryšiai gali būti akivaizdūs, kaip, be kita ko, inžinerijos, fizikos, chemijos atveju, arba jie gali būti mažiau pastebimi, kaip medicinoje ar muzikoje.
Gryna matematika
Gryna matematika yra ta, kuri savarankiškai tiria nematerialių struktūrų santykius. Gryna matematika yra pagrindinių matematikos sampratų ir struktūrų tyrimas. Jo tikslas - siekti gilesnio supratimo ir didesnių žinių apie pačią matematiką.
Ši matematika buvo suskirstyta į tris specialybes: analitika, tirianti tęstinius matematikos aspektus; geometrija ir algebra, kurios yra atsakingos už atskirų aspektų tyrimą. Bakalauro programa skirta supažindinti studentus su kiekviena iš šių sričių. Studentai taip pat gali norėti išnagrinėti kitas temas, tokias kaip logika, skaičių teorija, kompleksinė analizė ir taikomosios matematikos dalykai.
Matematikos mediana yra centrinis skaitmenų grupės, surikiuotos pagal dydį, skaičius. Kai terminų skaičius yra lyginis, mediana gaunama apskaičiuojant dviejų centrinių skaičių vidurkį.
Atlikdami matematikos pratimus, norėdami gauti skaičių grupės medianą, atlikite šiuos veiksmus:
- Skaičiai yra išdėstyti pagal jų dydį.
- Jei termino dydis yra nelyginis, vidurinė yra centro vertė.
- Kai termino kiekis yra lygus, pridėkite du vidurinius terminus ir padalykite iš dviejų.
Taikomoji matematika
Taikomoji matematika reiškia visas tas matematines priemones ir metodus, kurie gali būti naudojami analizuojant ar sprendžiant problemas, atitinkančias socialinių ar taikomųjų mokslų sritį. Daugelis šių metodų yra veiksmingi, be kita ko, tiriant biologijos, fizikos, medicinos, chemijos, socialinių mokslų, inžinerijos, ekonomikos problemas. Norint gauti rezultatus ir sprendimus, reikia išmanyti keletą matematikos šakų, tokių kaip analizė, diferencialinės lygtys ir stochastika, naudojant analitinius ir skaitinius metodus.
Matematinis modelis yra supaprastintas reiškinio arba dviejų kintamųjų santykio vaizdavimo būdas, tai daroma naudojant lygtis, matematines formules ar funkcijas.
Jų savybės yra šios:
- Tai suteikia tikslumo ir krypties problemos sprendimui.
- Tai leidžia giliai suprasti sumodeliuotą sistemą.
- Tai atveria kelią geresniam sistemos projektavimui ar valdymui.
- Tai leidžia efektyviai naudoti šiuolaikines skaičiavimo galimybes.
Matematiniai simboliai
Matematiniai simboliai naudojami atliekant įvairias operacijas. Simboliai leidžia lengvai nurodyti matematinius dydžius ir padeda juos žymėti. Įdomu tai, kad visa matematika remiasi tik skaičiais ir simboliais. Matematiniai simboliai nurodo ne tik skirtingus skaičius, bet ir santykį tarp dviejų dydžių.
Matematiniai simboliai yra:
- Papildymas: reiškia dviejų skaičių pridėjimą, o jo ženklas yra „+“.
- Atimtis: reiškia dviejų skaičių atimimą, o jo ženklas yra „-“.
- Dauginimas: Tai reiškia skaičių kartų pridėjimo skaičių ir jo ženklas yra „X“.
- Skyrius: nurodo bendrą sumą, padalytą į dalis, o jos ženklas yra „÷“.
- Lygus: atspindi pusiausvyrą tarp dviejų išraiškų ir yra viena iš svarbiausių matematikoje "=".
- Skliausteliai, petnešos ir skliaustai: jie naudojami grupuoti operacijas, kai keli rodomi toje pačioje išraiškoje ir norite nurodyti jų išsprendimo tvarką. „(), {},“.
- Didesnis ir mažesnis nei: Jie naudojami lyginant dydžius>, <.
- Procentas: nurodo nurodytą kiekį iš 100, o jo ženklas yra „%“.
Kita vertus, svarbu pabrėžti didelių mąstytojų ir mokslininkų, palikusių pėdsaką matematikos knygose, indėlį per matematines mintis, kai kurie iš jų yra, pavyzdžiui:
„Joks žmogaus tyrimas negali būti vadinamas mokslu, jei jis neišlaiko matematinių testų“, - teigė Leonardo Da Vinci.
„Matematikoje nereikėtų niekinti net mažiausių klaidų“, - Isaacas Newtonas.
„Mes nieko negalime nieko išmokyti. Mes galime tik padėti jiems patiems atrasti “ Galileo Galilei.
Nuo pat pradžių žmogui reikėjo suskaičiuoti, išmatuoti ir nustatyti visa, kas jį supa, formą. Žmogaus civilizacijos pažanga ir matematikos pažanga vyko kartu. Pavyzdžiui, be graikų, arabų ir indų atradimų trigonometrijoje, atvirų vandenynų navigacija būtų buvusi dar rizikingesnė užduotis, nes prekybos kelius iš Kinijos į Europą arba iš Indonezijos į Amerikos žemyną sujungė nematoma matematinė gija..
Neabejotina, kad matematika tapo vadovu pasauliui, kuriame gyvename, kuriamame ir keičiamam pasauliui, kurio dalimi ir esame. Matematika yra variklis, judinantis mūsų pramoninę civilizaciją, ji yra mokslo, technologijų ir inžinerijos kalba, ji taip pat būtina architektūrai, dizainui, ekonomikai ir medicinai, mūsų socialiniame gyvenime, kai atliekame pirkinius. Taip pat interaktyviose programose su skirtingo lygio matematikos žaidimais ir matematiniais iššūkiais.
