Kompleksiniai skaičiai yra tie, kurie gaunami iš realaus skaičiaus ir įsivaizduojamo skaičiaus sumos; suprantamas kaip tikrasis skaičius, kuris gali būti išreikštas sveikuoju skaičiumi (s, 10, 300 ir kt.) arba dešimtainiu (2,24; 3,10; ir tt), o įsivaizduojamas yra skaičius, kurio kvadratas yra neigiamas. Kompleksiniai skaičiai plačiai naudojami algebroje ir analizėje, be to, kad jie taikomi kitose grynosios matematikos specialybėse, tokiose kaip integralų skaičiavimas, diferencialinės lygtys, hidrodinamikoje, aerodinamikoje ir kt.
Matematikoje šie skaičiai reiškia grupę, kuri laikoma plokštumos taškais ir yra žinoma kaip kompleksinė plokštuma. Ši grupė apima tikrus ir įsivaizduojamus skaičius. Ryškus šių skaičių bruožas yra pagrindinė algebros teorema, teigianti, kad bet kuri algebrinė „n“ laipsnio lygtis turės specialiai „n“ kompleksinius sprendimus.
Kompleksinių skaičių samprata kyla dėl to, kad realieji skaičiai neįmanoma įtraukti lygiosios eilės, neigiamų skaičių grupės šaknų. Todėl sudėtingi skaičiai turi galimybę parodyti visas daugianario šaknis, o realieji skaičiai negali.
Kaip jau minėta, sudėtingi skaičiai dažnai naudojami įvairiose matematikos, fizikos ir inžinerijos šakose, ir dėl savo ypatybių jie gali atvaizduoti elektromagnetines bangas ir elektros srovę. Elektronikoje ir telekomunikacijose dažnai naudojami sudėtingi skaičiai.
Remiantis istoriniais įrašais, graikų matematikas Aleksandras Heronas iš pirmųjų pasiūlė sudėtingų skaičių atsiradimą dėl sunkumų, kylančių statant piramidę. Tačiau tik XVII amžiuje sudėtingi skaičiai pradėjo užimti reikšmingą vietą moksle. Svarbu pažymėti, kad tuo metu jie ieškojo formulių, kurios leistų gauti tikslias 2 ir 3 lygio polinomų šaknis, todėl jiems buvo įdomu surasti tikrąsias aukščiau paminėtų lygčių šaknis ir kovoti su neigiamų figūrų šaknimis.
Galiausiai, jei norite analizuoti sudėtingus skaičius geometriškai, turite naudoti sudėtingą plokštumą; suprasdamas tai kaip modifikuotą Dekarto plokštumą, kur tikroji dalis yra abscisės ašyje, o įsivaizduojamosios - ordinačių ašyje.
