Skaičius, kuris gali būti racionalus ir iracionalus, vadinamas realiuoju, todėl šis skaičių rinkinys yra racionaliųjų skaičių (trupmenų) ir iracionaliųjų skaičių aibės (jų negalima išreikšti trupmena) jungtis. Tikrieji skaičiai apima tikrąją tiesę, o bet kuris šios tiesės taškas yra tikrasis skaičius, ir jie žymimi simboliu R.
Realiųjų skaičių charakteristikos:
- Realiųjų skaičių aibė yra visų skaičių, atitinkančių tiesės taškus, aibė.
- Tikrųjų skaičių aibė yra visų skaičių rinkinys, kurį galima išreikšti periodinėmis arba neperiodinėmis begalinėmis ar baigtinėmis dešimtainėmis dalimis.
Iracionalūs skaičiai skiriasi nuo racionalių skaičių turėdami begalines dešimtaines dešimtaines vietas, kurios niekada nepasikartoja, tai yra, jos nėra periodiškos. Todėl jų negalima parodyti kaip dviejų sveikųjų skaičių dalį. Kai kuriuos iracionalius skaičius nuo kitų skaičių skiria simboliai. Pvz.: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
Tikrojoje eilutėje tikrieji skaičiai yra simbolizuoti, kiekvienas tiesės taškas turi realųjį skaičių ir kiekvienas realusis skaičius turi tašką tiesėje, todėl negalima kalbėti apie kitą realiuoju skaičiumi, kaip tuo atveju, kai natūralieji skaičiai. Racionalūs skaičiai ant skaičių eilutės dedami taip, kad kiekviename skyriuje, kad ir koks mažas būtų, yra begalybė. Tačiau ir kaip bebūtų keista, yra begalinės spragos, kurias užpildo iracionalūs skaičiai. Todėl tarp bet kurių dviejų tikrųjų skaičių X ir Y yra racionalios begalybės ir iracionalios begalybės, tarp visų jų jie užpildo eilutę.
Operacijos su realiais skaičiais:
Tai, kaip atliekate operacijas su tikraisiais skaičiais, priklauso nuo to, kaip skaičiai vaizduojami. Jei visi operandai yra racionalūs skaičiai, operacijos atliekamos naudojant trupmenas. Jei turite operuoti iracionaliaisiais, vienintelis būdas valdyti tikslias vertes yra palikti jas tokias, kokios yra. Jei reikia operatyviai skaičiuoti, reikės naudoti dešimtaines dešimtaines išraiškas, o kadangi tai yra begaliniai kableliai, rezultatą galima pateikti tik iš arti.
Priartėjimas prie numatytojo arba perviršinio:
Iracionaliųjų skaičių aproksimavimas jų dešimtainiu pavaizdavimu gali būti:
- Pagal numatytuosius nustatymus: jei apytikslė vertė yra mažesnė už skaičių.
- Pertekliu: jei apytikslė vertė yra didesnė
Pvz., Skaičiui π numatytieji apytiksliai yra 3 <3,1 <3,14 <3,141 ir viršijant 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Apvalinimo ar trumpinimą Įstatymų:
Svarbūs skaičiai yra tie, kurie naudojami apytiksliam skaičiui išreikšti, skaičiais galima apytiksliai nustatyti dviem būdais:
Apvalinant: jei pirmasis nereikšmingas skaičius yra 0,1,2,3,4, ankstesnis skaičius lieka tas pats, vietoj to jis yra 5,6,7,8,9, ankstesnis skaičius padidinamas vienu vienetu, pavyzdžiui: 3, 74281≈ 3,74 ir 4,29612 ≈ 4,30.
Sutrumpinimo aproksimacija: nereikšmingi skaičiai pašalinami, pavyzdžiui: 3,74281≈3,74 ir 4,29612 ≈ 4,29.
Mokslinis KOMENTARAS:
Jei norite išreikšti labai didelius ar labai mažus realiuosius skaičius, naudokite mokslinį užrašą:
- Sveiko skaičiaus dalis, sudaryta iš vieno skaitmens, kuris negali būti 0.
- Visi kiti reikšmingi skaičiai rašomi po kablelio.
- Galios iš netauriųjų dešimties, kad suteikia dydžio numeriu tvarką.
Svarbu pabrėžti, kad mokslinėje notacijoje, jei rodiklis yra teigiamas, skaičius yra didelis, o jei jis yra neigiamas, skaičius yra mažas, pavyzdžiui: 6,25 x 1011 = 625 000 000 000.
